1050

數學問題.........

1.甲數為正整數

而且五位數1a43b＝36×甲數

甲數＝_____?2.有一正整數x除58餘4

除97餘7

則x＝_____?3.有正整數c與1176的最大公因數為42

而且c與350的最大公因數為70

則下列哪些數可以是c的值?210、420、630、840、10504.585的質因數有_____?145的質因數_____?102的質因數_____?幫忙一下^^謝謝
^是次方

*是乘(a

b)代表a與b的最大公因數1.1a43b＝36×甲數

代表1a43b可被36整除

36的因數有1

2

3

4

6

9

12

18

36用4與9：PS.用4跟9原因是

除了36本身

其他因數所算出來的倍數並不能涵蓋所有36的倍數

因此同時使用4與9

就可以算出36倍數1a43b可被4整除→後兩數為4的倍數→後兩數應為32、36→b=2或61a43b可被9整除→1 a 4 3 b=9的倍數

且a

b皆在0-9之間a b 8=9的倍數將b=2代入：a 2 8=9的倍數

a 10為9的倍數

則a=8將b=6帶入：a 6 8=9的倍數

a 14=9的倍數

則a=4因此此數為14436或18432甲數=14436/36=401或甲數=18432/36=512答：甲數=401或5122.有一正整數x除58餘4

除97餘7

則x＝_____? 除58餘4→58扣掉4可被x整除→58-4=54除97餘7→97扣掉7可被x整除→97-7=9054=2*3^390=2* 3^2 *5最大公因數為2*3^2=1818因數有1

2

3

6

9

18要能餘4跟7→x要大於7→x=9或183.有正整數c與1176的最大公因數為42

而且c與350的最大公因數為70

則下列哪些數可以是c的值? 210、420、630、840、10501176=2^3 * 3 * 7^2350=2* 5^2 * 742=2*3*7

70=2*5*7→210=2*3*5*7

是420=2^2 * 3 *5*7

與1176皆有2^2

不是42倍數

所以不是630=2 * 3^2 *5*7

是840=2^3 *3*5*7

與1176皆有2^3

不是42倍數

所以不是1050=2*3* 5^2 * 7

與350皆有5^2

不是70倍數

所以不是答：210、630要看最大公因數跟最小公倍數

只要寫出標準分解式

然後看出兩數共有的質因數有哪些、共有的指數多少即可 4.各因式分解585=3^2 *5*13→質因數有3

5

13145=5*29→質因數有5

29 102=2*3*17→質因數有2

3

17質因數也是要先列出標準分解式

則因數中也是質數的就叫質因數
1.36有9跟4這兩ㄍ因數

有9這ㄍ因數ㄉ話他ㄉ數字何也為9ㄉ因數

所以A B=1.10.這兩種可能(三ㄉ話選擇太多ㄌ)

如果有四ㄉ因數ㄉ話則看後兩位是不是四ㄉ因數所以B=2.6根據以上這兩種ㄉ話則五位數可能為18432.14436所以五位數為18432時甲數為512

14436時甲數為4012.我覺得這上面題目有點打錯

要不然數字蠻大ㄉ

感覺就像硬算

應該是X被58除餘4

被97除餘7

這樣ㄉ話答案跟上面那位仁兄一樣

要不然就要用3.42質因數分解成2*3*7

70質因數分解成2*5*7

因為C應該為兩者皆有

所以C=2*3*5*7=210ㄉ倍數

在刪去跟1176=2ㄉ三次乘以3乘7ㄉ二次也就是不能有210ㄉ2倍數(2ㄉ倍數都不行)跟三倍數

在刪去350=2*5ㄉ平方*7刪去210ㄉ武倍數

所以選2103.585=3ㄉ平方*5*13

所以質因數為3.5.134.145=5*29

所以質因數為5.295.102=2*3*17

所以質因數為2.3.17
1.1a43b=36*甲=4*9*甲即1a43b為4的倍數

也是9的倍數4的倍數定義：末兩數能被4整除

3b=32 or 36

故b=2 or 6....( 1 )9的倍數定義：數字和能被9整除

故1 a 4 3 b=8 a b能被9整除 由( 1 )可知b=2 or 6 若b=2時

則8 a 2=10 a=9

18

27... =