一題理化速度與距離的問題

甲、乙、丙、丁四人參加 1600 公尺賽跑

假設4 人皆為等速跑步

當甲跑至終點時

乙距離終點80 公尺；當乙跑至終點時

丙距離終點160 公尺；當丙跑至終點時

丁距離終點400 公尺。

請問當甲跑至終點時

丁距離終點多少公尺？(A) 400 (B) 560 (C)574 (D)640請各位幫忙吧!!
甲到終點時

以距離終點80公尺可以知道相同時間內

甲乙的位移比

便可知道甲乙的速度比了假設相同時間 t 內 甲位移1600 乙位移1520速度比為 V甲 : V乙 = 1600/t : 1520/t = 20 : 19同理 V乙 : V丙 = 1600/t : 1440/t = 10 : 9 V丙 : V丁 = 1600/t : 1200/t = 4 : 3所以最後速度比為 V甲 : V乙 : V丙 : V丁 = 800 : 760 : 684 : 513如此可知 甲跑到終點位移為1600時 丁跑了10261600 - 1026 = 574答案選C 參考資料 擔任物理輔導老師兩年
1600 * ( 1 - (1520/1600)(1440/1600)(1200/1600) )= 574說明 : 乙 = 甲 * ( 1600 - 80) / 1600 = 甲 * 1520 / 1600 丙 = 乙 * 1440 / 1600 = 甲 * 1520 / 1600 * 1440 / 1600丁 = 丙 * 1200 / 1600 = 甲 * 1520 / 1600 * 1440 / 1600 * 1200 / 1600當甲跑至終點時

乙距離終點80 公尺. 甲跑1600時

乙跑 ( 1600 – 80 ) 乙的距離 ( 速度 ) = 甲的 ( 1600-80 ) / 1600. 以下丙

丁同上甲 - 丁 = 甲 - 甲 * 1520 / 1600 * 1440 / 1600 * 1200 / 1600= 甲 * ( 1 – ( 1520 / 1600 * 1440 / 1600 * 1200 / 1600 ) )甲 = 1600時. 甲 - 丁 = 574

加 1600 公尺,速度,距離,位移,問題,560,時間,假設,相同,丁四

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