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一個數學未知數的問題

已知正整數 a為四位數將 a的四個數字重新排列組成另一個四位數 b使得 b=3a試求滿足這樣條件之最小 b的值？
令b = cdef的四位數既然b=3a所以我們可以知道c d e f的總和是3的倍數但對a來說

它只不過是c

d

e

f四個數字排列組合的結果其c d e f的總和是3的倍數的結論不會改變所以我們可以得知a也是3的倍數因此我們可以推論b是屬於9的倍數既然b是9的倍數

c d e f的總和也是9的倍數所以我們也可以推論出a也是9的倍數而既然是要找 b的最小值

當然是從a的最小值找起其中a的可能性有1008

1017

1026

1035

.................而當a = 1035時

b = 3105

符合題目要求所以b最小值 = 3105....................(解答) 參考資料 我自己
假設 A = 1000a 100b 10c d 的四位數(由題目可知abcd為正整數)則 B = 3A =3000a 300b 30c d也就是當abcd 四個正整數重新排列後會等於 3A因此我們可以列出3000a 300b 30c 3d = 1000 (a) 100 (a) 10 (a) a (b) (b) (b) b (c) (c) (c) c (d) (d) (d) d的排列組合

由於abcd都是正整數

因此最後我們可以得知3000a 300b 30c 3d= 1000b 100a 10c d 為最小解上述整理後會得到2900a - 700b 20c 2d = 0又因為abcd為正整數

因此我們可以得到a=1

b=5

c=3

d=0為正整數解

將1

5

3

0

排列組合後會得到1035為3105得排列且為3倍解!!故B的最小值為3105

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1008052206573如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！