問一個數學證明題

設:a=1╳3╳5╳7╳......╳2003╳2005證明:a的末3位數為125
1╳3╳5╳7╳......╳2003╳2005 =2005!/(2^1002*1002!) 注：2^1002*1002!=2*4*6*8*10*.......*2004 自己可以觀察一番承接上式：=(2005/2)*(2004/2)*(2003/2)*......(1004/2)*1003=1002.5*1002*1001.5*1001*1000.5*1000*999.5*999*......*1003又發現到一個規律性：(展開0.5^n後

末3位數為125 但n要為正奇數！

)觀察1002.5*1002*1001.5*1001*1000.5*1000*999.5*999*......*1003有0.5^501 乘冪 501為正奇數

用等差公式：2005=1005 (n-1)*2 2為公差 算得n為501所以1╳3╳5╳7╳......╳2003╳2005 =1002.5*1002*1001.5*1001*1000.5*1000*999.5*999*......*1003展開後可以大膽猜測末3位數為125至於證明

就可用數學歸納法了

太麻煩了

不想證總之

我可以大膽的說：上式展開後末3位數為125 參考資料 思考而來
1*3*5*7*9=945945*11=1039510395*13=135135135135*15=20270252027025*17=3445942534459425*19=654729075654729075*21=1374931057513749310575*23=3162341432531623414325*25=．．．．625．．．．625*27=．．．．875．．．．875*29=．．．．375．．．．375*31=．．．．625．．．．625*33=．．．．625．．．．625*35=．．．．875．．．．875*37=．．．．375．．．．375*39=．．．．625．．．．625*41=．．．．625．．．．625*43=．．．．875．．．．875*45=．．．．375．．．．375*47=．．．．625．．．．625*49=．．．．625．．．．625*51=．．．．875．．．．875*53=．．．．375．．．．375*55=．．．．625．．．．625*57=．．．．625．．．．625*59=．．．．875　　　　．　　　　．　　　　．　　　　．雖然不知道乘到最後的末三位是多少但是1*3*5*7*9*11*13*......*2001*2003*2005已經呈現規律循環

所以不管怎樣都不會出現125！

我有問題.幫幫我http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1305092612644
to:007槍手 你只考慮到2位數的乘積~當乘數到達3位數甚至4位數時~因為會多1位~所以你的規律只適用於成數在3位數以內的情況
答案是375
Unknown Nand ： 你可以繼續算下去 答案是相同的... 只要道999就可以確定了 因為四位數以後都不影響末三位！

或者你可以利用mod8

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