分數型問題(難題 高手請進)

p=1/(1*2) 1/(3*4) 1/(5*6) 1/(7*8) ..... 1/(2007*2008)q=1/(1005*2008) 1/(1006*2007) ...... 1/(2008*1005)求p/q=?
懶得找了

直接回p=(1-1/2) (1/3-1/4) ... (1/2007-1/2008)=(1 1/3 1/5 ... 1/2007)-(1/2 1/4 1/6 ... 1/2008)=(1 1/2 1/3 1/4 ... 1/2008)-2(1/2 1/4 1/6 ... 1/2008)=(1 1/2 1/3 ... 1/2008)-(1 1/2 1/3 ... 1/1004)=1/1005 1/1006 1/1007 ... 1/2008=(1/2)*[(1/1005 1/2008) (1/1006 1/2007) ...(1/2008 1/1005)]=(1/2)*[3013/(1005*2008) 3013/(1006*2007) ... 3013/(2008*1005)]=(3013/2)*q故p/q=3013/2

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