數學 方程式 計算問題

6x＋5y＋17z=4xyx＋6y-18z=xy3x＋y＋2z=16此方程式到底有無解?~如果有解~請一起算出來
6x＋5y＋17z = 4xy --------(1)x＋6y - 18z = xy --------------(2)3x＋y＋ 2z = 16 --------------(3)由(3) 可知 z = 8 - (3/2)x - (1/2)y代入(2) x 6y - 144 27x 9y = xy 即 28x 15y = xy 144 --------(4)代入(1) 6x 5y 136 - (51/2)x - (17/2)y = 4xy 即39x 7y = 272 - 8xy ------------(5)(4)乘8得 224x 120y = 8xy 1152 ------(6)(5) (6)得 263x 127y = 1424 所以 x = (1424/263) - (127/263)y 代回(5)式(55536/263) - (4953/263)y (1841/263)y = 71536/263 - (11392/263)y (1016/263)[y^2]整理後可得1016[y^2] - 8280y 16000 = 0 127[y^2] - 1035y 2000 = 0 所以 y = (1/254)*[ 1035 235] 或 (1/254)*[ 1035 - 235] 即y = 5 或 3又127分之19因此 y = 5 時 x = 3 而 z = 1另外 y = 3又127分之19時 x = 3又263分之235 而 z = 19536/33401 因此 方程式 有兩組實數解 多麼美的方程式拿來當期末考試第1題 很棒~~ 參考資料 數大便是美
6x＋5y＋17z=4xy ....(1)x＋6y-18z=xy ....(2)3x＋y＋2z=16 ....(3)6x＋5y＋17z= 4(x＋6y-18z)2x-19y 89z = 0 ...(4)(3)x2 - (4)x359y - 263z =32y = (263z 32)/59 ...(5)代入(3)3x (263z 32)/59＋2z=16177x 263z 32 118z - 944 = 0x = (-381z 912) /177 ....(6)代入(2)(-381z 912) /177 6‧ (263z 32)/59 -18z = [(-381z  912) /177][ (263z 32)/59 ](-381z 912) ‧59 6‧ (263z 32)‧177 -(18‧59‧177)z = [(-381z 912)][ (263z 32) ](-22479 279306-187974) z (53808 33984 )= -100203z2 239856z -12192z 29184100203z2- 158811z  58608=0(z-1)(100203z-58608)=0z=1 or z= 19536/33401當z=1 x= (-381 912) /177  = 3 y = (263 32)/59 = 5當z=19536/33401 x= [-381*(19536/33401)  912]/177  = 1024/263y =[(263*(19536/33401) 32]/59 = 400/127有兩組實數解 (3

5

1)

(1024/263

400/127

19536/33401)   
我覺得不行..... 6x＋5y＋17z=4xy---------(1) x＋6y-18z=xy----------(2) 3x＋y＋2z=16--------(3) 把(2)*4就等於 4x 24y-72z=4xy 帶入(1)為 6x 5y 17z=4x 24y-72z 移項後就變成 2x-19y 89z這樣就不知道怎解了
avid你的（５）式的地方好像算錯了 應該是（－２６３Ｚ－３２）／１２吧

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