高中數學 高手請進

若P=1/1*2 1/3*4 1/5*6 .................. 1/2007*2008

且Q=1/1005*2008 1/1006*2007 ........... 1/1506*1507 ... 1/2008*1005
算P和Q的關係？P＝1/(1×2)＋1/(3×4)＋1/(5×6)＋.....＋1/(2007×2008)＝1/1－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋.....＋1/2007－1/2008＝(1/1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋.....＋1/2007＋1/2008)－2(1/2＋1/4＋1/6＋…..＋1/2008)＝(1/1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋.....＋1/2007＋1/2008)－(2/2＋2/4＋2/6＋…..＋2/2008)＝(1/1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋.....＋1/2007＋1/2008)－(1/1＋1/2＋1/3＋…..＋1/1004)＝1/1005＋1/1006＋1/1007＋1/1008＋1/1009＋…..＋1/2007＋1/2008Q=1/(1005×2008)＋1/(1006×2007)＋.....＋1/(1506×1507)＋…..＋1/(2008×1005)＝2×[1/(1005×2008)＋1/(1006×2007)＋...........＋1/(1506×1507)]＝2×[(1/1005 1/2008)/3013＋(1/1006 1/2007)/3013＋.....＋(1/1506 1/1507)/3013]＝2/3013[(1/1005 1/2008)＋(1/1006 1/2007)＋.....＋(1/1506 1/1507)]＝2/3013(1/1005＋1/1006＋.....＋1/1506＋1/1507＋…..＋1/2007＋1/2008)P÷Q＝(1/1005＋1/1006＋1/1007＋1/1008＋1/1009＋…..＋1/2007＋1/2008)÷[2/3013(1/1005＋1/1006＋.....＋1/1506＋1/1507＋…..＋1/2007＋1/2008)]＝3013/2Q÷P＝[2/3013(1/1005＋1/1006＋.....＋1/1506＋1/1507＋…..＋1/2007＋1/2008)]÷(1/1005＋1/1006＋1/1007＋1/1008＋1/1009＋…..＋1/2007＋1/2008)＝2/3013

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