整數論算餘數

請問要怎麼用整數論算2012^2012/35的餘數~?有點急~
這個蠻簡單的啊~~你要算(2012^2012)/35的餘數

就等於是把2012先除以35求餘數

再把這個餘數作2012次方後再去除以35即可。

2012/35=57餘數.......17所以2012^2012除以35的餘數=17^2012除以35的餘數

可是17的2012次方依然很大

所以我們再把17^2012看成289^1006289/35=8餘數........9所以2012^2012除以35的餘數=9^1006除以35的餘數

依此方法

我們再將9^1006變成81^50381/35=2餘數.........11因此2012^2012除以35的餘數=11^503除以35的餘數。

算到這裡

因為503好像已經無法再分解下去了!所以我們開始用轉化的方式

我們把11^503看成(11^500)(11^3)11^500=121^250

再一次的121/35=3餘數.....16

而(11^3)/35的餘數相當於(16x11)/35=5餘數1因此我們本來是想要寫說11^503除以53的餘數=16^250x1除以35的餘數這樣

可是在這裏我們不小心發現了11^3除以35的餘數竟然是1(這很重要!!)於是我們現在變成把11^503之中的503次方想辦法變成3的倍數

最接近而不超過的是501

所以把11^503寫成(11^501)(11^2)此時11^501=(11^3)^167由於11^3除以35的餘數是1

所以11^501除以35的餘數=1^167除以35的餘數

此時1^167顯然是1。

所以11^503除以35的餘數=(1^167)(11^2)除以35的餘數=121/35的餘數

而121=35x3 16所以本題答案為16

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